322. Coin Change

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 设dp[i]为凑得i元所用的最少硬币数
        // dp[i] = min{ dp[i - coins[j]] + 1 }, FOR 0 <= j < coins.length AND i - coins[j] >= 0

        // 因为凑得amount元最多需要amount枚一元硬币
        // 所以我们令dp[]的长度为amount + 1，即索引范围是[0, amount]
        int[] dp = new int[amount + 1];
        // 初始化为不可能的值（不用Integer.MAX_VALUE，因为可能会溢出）
        Arrays.fill(dp, amount + 1);
        // 初始化dp[0]：凑得0元所用的最少硬币数为0
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (i - coin >= 0) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}